這里的原點(diǎn)是指程序坐標(biāo)系的原點(diǎn)，稱為程序原點(diǎn)或編程原點(diǎn)。同一個零件，同樣的加工，由于原點(diǎn)選得不同，程序中尺寸字中的數(shù)據(jù)就不一樣，所以編程之前首先要選定原點(diǎn)。從理論上說，原點(diǎn)選在任何位置都是可以的。但實(shí)際上，為了換算簡便及尺寸直觀(至少讓部分點(diǎn)的指令值與零件圖上的尺寸值相同)，應(yīng)盡可能把原點(diǎn)的位置選得公道些。車削件的程序原點(diǎn)X向均應(yīng)取在的回轉(zhuǎn)中心，即車床主軸的軸心線上，所以原點(diǎn)位置只在Z向作選擇。原點(diǎn)Z向位置一般在左端面、右端面兩者中作選擇。有的工藝員習(xí)慣于選在右端面，此時時程序中的盡大部分尺寸字中的數(shù)據(jù)是負(fù)值；若程序原點(diǎn)選在左端面，則程序中的尺寸字中的數(shù)據(jù)值是正值。

　　原點(diǎn)選定后，就應(yīng)把個對應(yīng)點(diǎn)的尺寸換算成從原點(diǎn)開始的坐標(biāo)值，并重新標(biāo)注。零件的輪廓曲線一般由很多不同的幾何元素組成，如由直線、圓弧、二次曲線等組成。通常把各個幾何元素間的連接點(diǎn)稱為基點(diǎn)，如兩條直線的交點(diǎn)、直線與圓弧的切點(diǎn)或交點(diǎn)、圓弧與圓弧的切點(diǎn)或交點(diǎn)、圓弧與二次曲線的切點(diǎn)和交點(diǎn)等。大多數(shù)零件輪廓由直線和圓弧段組成，這類零件的基點(diǎn)計(jì)算較簡單，用零件圖上已知尺寸數(shù)值就可計(jì)算出基點(diǎn)坐標(biāo)，如若不能，可用聯(lián)立方程式求解方法求出基點(diǎn)坐標(biāo)。

　　CNC系統(tǒng)均具有直線和圓弧插補(bǔ)功能，有的還具有拋物線插補(bǔ)等功能。當(dāng)加工由雙曲線、橢圓等組成的平面輪廓時，就得用很多直線或圓弧段逼近其輪廓。這種人為的分割線段，其相鄰兩線段的交點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。編程時就要計(jì)算出各線段長度和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值。

　　數(shù)控車床一般只能作直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)。碰到回轉(zhuǎn)輪廓是非圓曲線的零件時，數(shù)學(xué)處理的任務(wù)是用直線段或圓弧段往逼近非圓輪廓。非圓曲線又可分為可用方程表達(dá)的曲線和列表曲線兩類。

　　對于可用方程描述的二次曲線的逼近。一是直線逼近。假如曲線方程比較簡單、又不預(yù)備作理論誤差驗(yàn)算，那么用手工(借助計(jì)算器)就可以完成。但直線逼近的誤差較只適用于比較粗糙的加工。另一種是用圓弧逼近。圓弧逼近一般應(yīng)借助微機(jī)來完成。一種方法是先按估計(jì)分段，編一個程序作逼近，然后再編一個程序驗(yàn)算誤差。如算出的誤差超過答應(yīng)值，再回過來增加分段數(shù)。反復(fù)幾次，直到誤差略小于答應(yīng)值為止。此法操縱起來雖麻煩一些，但兩個程序都比較簡單。另一種方法是邊逼近邊計(jì)算誤差，使算(輸)出的逼近圓弧與實(shí)際輪廓間的誤差總是小于或即是某個答應(yīng)值。這樣的程序固然復(fù)雜一些，但微機(jī)操縱上卻較簡單。

　　對于不可用方程描述的二次曲線的逼近，而是以離散的坐標(biāo)點(diǎn)給出的列表曲線(函數(shù))。對于列表曲線，手工編程相當(dāng)困難，通常要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，已有不少專著對此作了具體論述、故不在此討論。

　　全功能的CNC系統(tǒng)具有刀具補(bǔ)償功能。編程時，只要計(jì)算出零件輪廓上的基點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、給出有關(guān)刀具補(bǔ)償指令及其相關(guān)數(shù)據(jù)，數(shù)控裝置可自動進(jìn)行刀具偏移計(jì)算，算出所需的刀具中心軌跡坐標(biāo)，控制刀具運(yùn)動。有的經(jīng)濟(jì)型數(shù)控系統(tǒng)沒有刀具補(bǔ)償功能，則一定要按刀具中心軌跡坐標(biāo)數(shù)據(jù)編制加工程序，就需要進(jìn)行刀具中心軌跡的計(jì)算。

　　輔助計(jì)算即是為編制特定數(shù)控機(jī)床加工程序預(yù)備數(shù)據(jù)。不同的數(shù)控系統(tǒng)，其輔助計(jì)算內(nèi)容和步驟也不盡相同。